自然数的概念 小学数学最易混淆的15条基础概念（二）为什么0也是自然数?

为什么0也是自然数？

课程标准教材中“0也是自然数”的规定颠覆了人们对自然数的传统理解。

这里，中央教育学院教材编写组主编陈昌柱说:关于自然数的定义，世界上一直有不同的看法。以法国为代表的大多数国家认为自然数从0开始。我们的教科书总是沿用前苏联的观点，认为0不是自然数。2000年教育部主持教材改编会议时，明确提出将0列为自然数。此次修订也符合国际惯例。

从教学实践来看，将“0”定义为“自然数”也具有积极的现实意义。

2.1“0”作为自然数的“效益”

众所周知，数学中的集合分为两类:有限集合和无限集合。有限集合是包含有限个元素的集合，就像一个班里的一群学生。无限集合是具有无限数量元素的集合，例如一组分数。因为自然数具有“基数”的性质，所以用自然数来描述有限集合中的元素个数是很自然的。

但在有限集合中，有一个最重要最基本的集合，叫做空集合{}，元素个数是0。如果0不是自然数，则空集合中的元素数不能用自然数表示。如果把“0”看作自然数，那么自然数就可以完成描述“有限集合元素个数”的任务。在这里，从“自然数基数”的角度，我们可以看到把“0”作为自然数的好处。

2.2以“0”为自然数不会影响自然数的“运算功能”

传统自然数集增加了“0”，所有的“运算规则”仍然保持。比如新自然数集中的任意两个自然数{0，1，2，…，n，…}可以相加相乘，运算结果仍然是自然数。同时不会影响加法和乘法的组合规律和交换规律，乘法的分布规律。

所以“0”加入自然数的集合是理所当然的，而不仅仅是人为的“规定性”。它让我们更好地理解自然数及其作用，同时也让我们认识到，我们不仅要认识和记住数学的“定义”和“规定”，还要思考“规定”背后的数学含义。