走马灯数 142857

王小源提醒:“非数学人士”也可以知道“困难”并阅读我的数学文章 只要和平时读其他“美文”一样的心情去读，数学中的美文也应该能激发你的兴趣，满足你的好奇心，可能会有不同的赏心悦目感 有人说7是一个神奇的数，这可能不是假的，但我想说7的倒数的循环节142857是一个神奇的数 142857是一个神奇的数字，而是一个有趣的数字。 1.提灯次数为142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，142857×5=714285，142857× 142857×7=999999 很容易看出，142857×1到6后得到的“积”的六个数是不变的，如果排成一个圆，则六个数的顺序是不变的 因此，人们把142857作为“流水号” 我们可以把“142857，285714，428571，571428，714285，857142”叫做“行灯阵” 其中，142857和857142、285714和714285、428571和571428是“互补”走马灯数“走马灯阵”中的任意一个，以上三个“分组和”都是纯9数，如285714，三个“分组和”也是9、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 如果获得的位数大于6，继续如上所述的“分组并添加”，直到获得6位 最后，得到以下两个结论:如果乘法不是7的倍数，那么最终的结果一定是其中一个“灯阵” 例如:142857×2137=305285409 分组加:305+285409 = 285714；再比如:看一个大的:142857×31415926=4487984940582，分组相加:4+487984+940582 = 1428570；继续分组添加:1+428570=428571。从上面可以看出，乘以7的倍数，1万次是离不开它的祖先的:99999；当乘法不是7的倍数时，乘法不能与其祖先分离:“行灯阵”中的142857、285714、428571、571428、714285和857142之一 4.移动最后一个数字或第一个数字后，它是原始数字的倍数。将285714的第一个数字2移动到最后一个数字后，多位数857142是原来的多位数285714的三倍 即:857142=3×285714。也是这样，可以再找找；第五，备选分数约为1428571/4285713=1/3，即“分子和分母去公因数142857” 有趣的是，1428571/4285713分子的后六位和分母的前六位都是428571，剩下的正好是1/3 也像这样，可以找找