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对数计算 对数的运算性质

对数的运算性质:对数函数过定点(1,0),即x=1时,y=0。当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;当a>1时,在(0,+∞)上是增函数。

对数函数运算性质

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0

并且,在比较两个函数值时:

如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)

如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0

对数函数的运算公式

当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)

(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)

(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

设a=n^x则a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式:a^log(a)N=N;

log(a)a^b=b,证明:设a^log(a)N=X,log(a)N=log(a)X,N=X

(8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M, log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M

log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

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