二次函数一般式 二次函数一般式及平移规律口诀

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。以下是小编整理的二次函数一般式及平移规律口诀，供参考。

二次函数一般式及图像关系

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

二次函数的平移规律口诀

上加下减，左加右减

y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移

(1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。

(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。

(3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。

(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。

二次函数的顶点坐标公式

二次函数的一般式为:y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式为：y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)