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2017山东济南中考试题

一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)

1.(2017济南,1,3分)在实数0,-2,,3中,最大的是(      )

A.0              B.-2              C.              D.3

【答案】D

 

2.(2017济南,2,3分)如图所示的几何体,它的左视图是(      )

A.B.              C.D.

【答案】A

 

3.(2017济南,3,3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为(      )

A.0.555×104              B.5.55×104              C.5.55×103              D.55.5×103

【答案】C

 

4.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是(      )

A.40°              B.45°              C.50°              D.60°

【答案】C

 

5.(2017济南,5,3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是(      )

【答案】B

 

10.(2017济南数学)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是(      )

A.12cm              B.24cm              C.6cm              D.12cm

【答案】C

 

11.(2017济南,11,3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是(      )

A.x>-1              B.x>1              C.x>-2              D.x>2

【答案】A

 

12.(2017济南数学3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为(      )

A.              B.3              C.              D.4

【答案】B

 

13.(2017济南,13,3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相较于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是(      )

A.              B.2              C.              D.

【答案】A

 

14.(2017济南,14,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,-2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a-b-1<0;④2a+c<0.其中正确结论的个数是(      )

A.1              B.2              C.3              D.4

【答案】C

 

15.(2017济南数学3分)如图,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是(      )

A.A→B→E→GB.A→E→D→C              C.A→E→B→F              D.A→B→D→C

【答案】D

 

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

16.(2017济南,16,3分)分解因式:x2-4x+4=__________.

【答案】(x-2)2

 

17.(2017济南,17,3分)计算:│-2-4│+()0=________________.

【答案】7

 

18.(2017济南数学)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是_________________.

 

【答案】90

 

19.(2017济南,19,3分)如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°,BD=2AD,则BD的长度为____________cm.

【答案】20

20.(2017济南数学3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,连接AC,则△ABC的面积为_________________.

【答案】8

 

21.(2017济南,21,3分)定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿综或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,-3),C(-1,-5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为______________.

【答案】(1,-2)

 

三、(2017济南数学)解答题(本大题共7小题,共57分)

22.(2017济南,22,7分)

(1)先化简,再求值:(a+3)2-(a+2)(a+3),其中a=3.

【解】原式=a2+6a+9-(a2+2a+3a+6)

=a2+6a+9-a2-2a-3a-6)

=a+3.

当a=3时,

原式=3+3=6.

(2)解不等式组:

【解】由①,得x≥1.

由②,得x<2.

∴不等式组的解集为:1≤x<2.

 

23.(2017济南,23,7分)

(1)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:AB=DF.

证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,AD∥BC.

∴∠DAF=∠BEA.

∵DF⊥AE,

∴∠AFD=90°.

∴∠B=∠AFD=90°.

又∵AD=AE,

∴△ADF≌△EBA.

∴AB=DF.

(2)如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=25°,求∠BAD的度数.

【解】∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°.

∵∠B=∠C=25°,

∴∠BAD=90°-25°=65°.

24.(2017济南,24,8分)

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?

【解】设银杏树的单价是x元,玉兰树的单价是1.5x元,则

+=150.

解得x=120.

经检验x=120是方程的解.

∴1.5x=180.

答:银杏树的单价是120元,玉兰树的单价是180元,

25.(2017济南,25,8分)

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:

(1)统计表中的a=________,b=___________,c=____________;

(2)请将频数分布表直方图补充完整;

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

【解】(1)a=10,b=0.28,c=50;

(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:

     (5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).

(4)该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为:

(0.28+0.16)×1200=528(人).

 

26.(2017济南数学9分)

如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过的B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;

(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;

(3)如图3,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由.

【解】(1)过点A作AP⊥x轴于点P,则AP=1,OP=2.

又∵AB=OC=3,

∴B(2,4).

∵反比例函数y=(x>0)的图象经过的B,

∴4=.∴k=8.

∴反比例函数的关系式为y=.

(2)设MN交OB于点H,过点B作BG⊥y轴于点G,则BG=2,OG=4.

∴OB==2.

∵点H是OB的中点,∴点H(1,2).∴OH==.

∵∠OHN=∠OGB=90°,∠HON=∠GOB,

∴△OHN∽△OGB,∴=.∴=.∴ON=2.5.

(3)ED=BF.

(2017济南数学)理由:由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=x.

解方程组,得,.

∵点D在第一象限,∴D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6.

把y=0代入上式,得0=-x+6.解得x=6.

∴E(6,0).

∵ED==2,BF==2.

∴ED=BF.

 

27.(2017济南,27,9分)

某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并说明理由.

问题探究:

(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程

证明:延长线段EF交CB的延长线于点G.

∵F是BD的中点,

∴BF=DF.

∵∠ACB=∠AED=90°,

∴ED∥CG.

∴∠BGF=∠DEF.

又∵∠BFG=∠DFE,

∴△BGF≌△DEF(       ).

∴EF=FG.

∴CF=EF=EG.

请根据以上证明过程,解答下列两个问题:

①在图1中作出证明中所描述的辅助线;

②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).

(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状.

问题拓展:

(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明.

【解】(1)①证明中所叙述的辅助线如下图所示:

②证明的括号中的理由是:AAS.

(2)△CEF是等边三角形.证明如下:

设AE=a,AC=b,则AD=2a,AB=2b,DE=a,BC=b,CE=a+b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG=DE=a.∴CG=BC+BG=(a+b).

∵==,=,∴=.

又∵∠ACB=∠ECG,∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF=∠CAB=60°.

又∵CF=EF(已证),

     ∴△CEF是等边三角形.

(3)△CEF是等边三角形.

证明方法一:

如答案图2,过点B作BN∥DE,交EF的延长线于点N,连接CN,则∠DEF=∠FNB.

又∵DF=BF,∠DFE=∠BFN,∴△DEF≌△BNF.∴BN=DE,EF=FN.

设AC=a,AE=b,则BC=a,DE=b.

∵∠AEP=∠ACP=90°,∴∠P+∠EAC=180°.

∵DP∥BN,∴∠P+∠CBN=180°.∴∠CBN=∠EAC.

在△AEC和△BNC中,

∵===,∠CBN=∠EAC,

∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA=∠NCB.∴∠ECN=90°.

又∵EF=FN,

∴CF=EN=EF.

又∵∠CEF=60°,

∴△CEF是等边三角形.

证明方法二:

如答案图3,取AB的中点M,并连接CM,FM,则CM=AB=AC.

又∵∠CAM=60°,∴△ACM是等边三角形.

∴∠ACM=∠AMC=60°.

∵AM=BM,DF=BF,∴MF是△ABD的中位线.∴MF=AD=AE且MF∥AD.

∴∠DAB+∠AMF=180°.

∴∠DAB+∠AMF+∠AMC=180°+60°=240°.

即∠DAB+∠CMF=180°+60°=240°.

又∵∠CAE+∠DAB=360°-∠DAE-∠BAC=360°-60°-60=240°,

∴∠DAB+∠CMF=∠CAE+∠DAB

∴∠CMF=∠CAE.

又∵CM=AC,MF=AE,

∴△CAE≌△CMF.∴CE=CF,∠ECA=∠FCM.

又∵∠ACM=∠ACF+∠FCM=60°,

∴∠ACF+∠ECA=60°.即∠ECF=60°.

又∵CE=CF,

∴△CEF是等边三角形.

 

28.(2017济南数学9分)

如图1,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,6),直线AD交BC于点D,tan∠OAD=2,抛物线M1:y=ax2+bx(a≠0)过A,D两点.

(1)求点D的坐标和抛物线M1的表达式;

(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当∠CPA=90°时,求所有符合条件的点P的坐标;

(3)如图2,点E(0,4),连接AE,将抛物线M1的图象向下平移m(m>0)个单位得到抛物线M2.

①设点D平移后的对应点为点D′,当点D′恰好在直线AE上时,求m的值;

②当1≤x≤m(m>1)时,若抛物线M2与直线AE有两个交点,求m的取值范围.

【解】

(1)过点D作DF⊥OA于点F,则DF=6.

∵tan∠OAD==2,∴AF=3.∴OF=1.

∴D(1,6).

把A(4,0),D(1,6)分别代入 y=ax2+bx(a≠0),得

.解得.

∴抛物线M1的表达式为:y=-2x2+8x.

(2)连接AC,则AC==2.

∵y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,

∴抛物线M1的对称轴是直线x=2.

设直线x=2交OA于点N,则N(2,0).

以AC为半径作⊙M,交直线x=2于P1、P2两点,分别连接P1C、P1A、P2C、P2A,则点P1、P2两点就是符合题意的点,且这两点的横坐标都是2.

∵点M是AC的中点,∴点M(2,3).∴MN=2.

∵P1M是Rt△CP1A的斜边上的中线,∴P1M=AC=.

∴P1N=MN+P1M=3+.

∴点P1(2,3+).

同理可得点P2(2,3-).

 

(3)由A(4,0),点E(0,4)可得直线AE的解析式为y=-x+4.

①点D(1,6)平移后的对应点为点D′(1,6-m),

∵点D′恰好在直线AE上

∴6-m=-1+4.

解得m=3.

∴D′(1,3),m=3.

②如答案图4,作直线x=1,它与直线AE的交点就是点D′(1,3).作直线x=m交直线AE于点Q(m,-m+4).

设抛物线M2的解析式为y=-2x2+8x-m.

若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2,则关于x的一元二次方程-2x2+8x-m=-x+4有两个不相等的实数根,

将该方程整理,得2x2+9x+m+4=0.

由△=92-4×2(m+4)>0,

解得m<.

又∵m>1,

∴1<m<…………………………………………………………………………①

∵1≤x≤m(m>1),

∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x=1与直线x=m所夹的区域内(含左、右边界).

当点N1与点D′(1,3)重合时,把D′(1,3)的坐标代入y=-2x2+8x-m,可得m=3.

∴m≥3…………………………………………………………………………②

当点N2与点Q(m,-m+4)重合时,把点Q(m,-m+4)的坐标代入y=-2x2+8x-m,可得

-m+4=-2m2+8m-m.解得m1=2+,m2=2-(不合题意,舍去).

∴m≥2+…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为:

2+≤m<.

 

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