积的乘方教学设计

  

【教学目标】

  知识目标:经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。

  能力目标:能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。

  情感目标:提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心。

  

【教学重点】

  会用积的乘方性质进行计算

  

【教学难点】

  灵活应用公式。

  

【课前准备】

  自学课本P143-144

  

【教学课时】

  1课时

  

【教学过程】

  一、课前阅读。

  自已阅读课本P143-144,尝试完成下列问题:

  (1)(2a)3;

  (2)(-5b)3;

  (3)(xy)2;

  (4)(-2x3)4

  二、新课学习。

  (一)引入:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?

  (1)(ab)2=(ab)÷(ab)=(a÷a)÷(b÷b)=a()b();

  (2)(ab)3_______=_______=a()b()。

  (3)(ab)n=______=_______=a()b()

  (二)阅读效果交流。

  1、运用乘方的意义进行运算。

  【教师点拨】关于第(2)、(3)运算,底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

  2、在观察运算规律的时候,从底数和指数两方面考虑。

  【学生总结】我们可以得到的规律是:

  符号表示:一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)

  语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  (三)阅读中学习。

  1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.

  阅读后分析:本题是否是公式的直接应用?能否沿用公式的形式?

  阅读后讲解:注意系数也要乘方,注意符号。公式拓展:(abc)n=anbncn

  【教师点拨】在初学阶段,按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较,考察题目间的联系和区别,运算的时候要注意符号。

  2、例2、2(x3)2÷x3-(3x3)3+(5x)2÷x7

  ①阅读后分析:从形式上看,是公式的扩展,包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

  ②阅读后讲解:学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方,后算乘除,最后算加减。

  解:原式=2x6÷x3-27x9+25x2÷x7

  =2x9-27x9+25x9=0

  ③阅读后反思:A、形式上包含积的乘方,也用到同底数幂的乘法。

  B、“积”的形式,可以是几个多项式相乘。

  C、用到整体思想。

  【教师点拨】公式的拓展应用,上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

  3、对应练习

  (-2x3)3÷(x2)2+x13

  ①阅读后分析:本题既有用到积的乘方,又考察了同底数幂的.乘法。按照运算法则运算即可,注意系数和符号。

  ②阅读后讲解:一般的运算顺序是先算乘除后算加减,有乘方的先算乘方。

  ③阅读后反思:本题是公式的灵活应用,要求同学首先知道运算顺序,其次选对公式。

  【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

  三、课堂拓展练习。

  1、阅读下列材料,完成后面练习

  an÷bn=(ab)n(n为正整数)

  an÷bn=──幂的意义

  =──乘法交换律、结合律

  =(ab)n──乘方的意义

  【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=(ab)n(n为正整数)。

  2、对应练习:

  例1、(0.125)7×88

  阅读后分析:仿照阅读材料,可做适当变形逆用公式。

  阅读后解答:

  解:原式=(0.125)7×87×8

  =(0.125×8)7×8

  =1×8

  =8

  对应练习(0.25)8×4102m×4m×()m

  【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

  例2、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值。

  阅读后分析:按照公式的逆用,求23m+2n的值,由已知条件不能求出m,n的值,因此可以想到将2m,2n整体代入,这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

  阅读后讲解:学生黑板演示,学生纠错。

  2、综合题

  探讨如何简便运算:(0.04)2004×[(-5)2004]2

  解法一:(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二:(0.04)2004×[(-5)2004]2

  =(0.22)2004×54008=(0.04)2004×[(-5)2]2004

  =(0.2)4008×54008=(0.04)2004×(25)2004

  =(0.2×5)4008=(0.04×25)2004

  =14008=12004

  =1=1

  【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。

  【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法?

  四、学习后小结。

  重新浏览教材,说一说你有什么收获。

  学生总结,教师强调三点:

  1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积。即(ab)n=an÷bn(n为正整数)。

  2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如(abc)n=an÷bn÷cn(n为正整数)。

  3.积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=(ab)n,an÷bn÷cn=(abc)n,(n为正整数)。

  【教师点拨】1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义。

  2.幂的三条运算法则的综合运用

  五、课后作业。

  详见配套练习

【积的乘方教学设计】

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