清华大学霸笔记、知识要点思维脑图、普通高中的学生们一定要注意

第一章

〖1.1〗结合

【1.1.1】集合的含义与表明

（1）集合的概念

结合中的原素具备可预测性、互异性和混乱性.

（2）常见数集以及记法N表明自然数集，N*或N 表明正整数集，Z表明整数集，Q表明有理数集，R表明实数集.

（3）集合与元素间的关联

（4）结合的表示法

①自然语言理解法：用文本描述的方式来叙述结合.

②列举法：把结合中的原素一一列举出去，写在大括号内表明结合.

③描述法：{x|x具备的特性}，在其中x为结合的意味着原素.

④图示法：用数轴或venn图来表明结合.

（5）集合的分类

①带有比较有限个原素的结合称为有限集.②带有无尽个原素的结合称为无限集.③不带有一切原素的结合称为空集.

各位好！，我是清华张羽蝶，在学校碎片时间兼职家教，并和清华北大众达人相互建立了学习方法分享群，用回来的工作经验，相继协助了上千余名高中学生走出迷茫。

近期梳理了一批大家使用过的见习材料，助你一个暑假逆转。考入理想化高校！

普通高中的学生们一定要注意，这里有清华大学学霸笔记、知识要点思维脑图、普通高中易错题集等材料PDF，能帮同学学姐们提升 学业成绩50分之上！如今完全免费赠给阅读者们，总之PDF又不要钱。

扫码关注（清华北大狀元学习圈）回应4488领到学习材料

【1.1.2】结合间的基础关联

（6）非空子集、真子集、集合相等

【1.1.3】结合的基础计算

（8）相交、或且、补集

【填补专业知识】含平方根的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含平方根的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗涵数以及表明

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是2个非空的数集，假如依照某类对应法则f，针对结合A中一切一个数x，在结合B上都有唯一明确的数f(x)和它相匹配，那麼那样的相匹配（包含结合A，B及其A到B的对应法则f）称为结合A到B的一个涵数，记作f:A→B．

②涵数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③仅有定义域同样，且对应法则也同样的2个涵数才算是同一涵数．

（2）区间的概念及表示法

（3）求函数的定义域时，一般遵照下列标准：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数．

②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不以零的一切实数．

③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方法为非负值时的实数的结合

④对数函数的真数超过零，当多数或对数函数的同底数幂相加中含自变量时，同底数幂相加须超过零且并不等于1．

⑥零（负）指数幂的同底数幂相加不可以为零．

⑦若f(x)是由比较有限个基础初等函数的四则运算而生成的涵数时，则其定义域一般是各基础初等函数的定义域的相交．

⑧针对求复合型函数定义域难题，一般流程是：若已经知道f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出来．

⑨针对含英文字母主要参数的涵数，求其定义域，依据难题详细情况需对英文字母主要参数开展分类讨论．

⑩由具体难题明确的涵数，其定义域除使涵数更有意义外，也要合乎难题的现实意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常见方式和求函数值域的方式大部分是同样的．实际上，假如在函数的值域中存有一个最少（大）数，这一数便是涵数的最少（大）值．因而求函数的最值与值域，其本质是同样的，仅仅提出问题的视角不一样．求函数值域与最值的常见方式：

①观察：针对非常简单的涵数，我们可以仔细观察立即获得值域或最值．

②配方法：将函数解析式化为带有变量的平方法与参量的和，随后依据自变量的取值范围明确函数的值域或最值．

④不等式法：运用基本不等式明确函数的值域或最值．

⑤换元法：根据自变量代用做到由繁化简、化难为易的目地，三角代换可将解析几何函数的最值难题转换为三角函数的最值难题．

⑥反函数法：运用涵数和它的反函数的定义域与值域的互逆关联明确函数的值域或最值．

⑦数学思想法：运用函数图象或几何图形方式明确函数的值域或最值．

⑧涵数的单调性法．

【1.2.2】涵数的表示法

（5）涵数的表明方式

表明涵数的方式，常见的有解析法、列表法、图像法三种．

解析法：便是用数学课关系式表明2个自变量中间的对应关系．列表法：便是列举报表来表明2个自变量中间的对应关系．图像法：便是用图像表明2个自变量中间的对应关系．

（6）映射的概念

〖1.3〗涵数的基础特性

【1.3.1】单调性与较大 （小）值

（1）涵数的单调性

①界定及判断方式

②在公共性定义域内，2个增函数的和是增函数，2个减函数的和是减函数，增函数减掉一个减函数为增函数，减函数减掉一个增函数为减函数．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①界定及判断方式

②若涵数f(x)为奇函数，且在x=0上有界定，则f(0)=0．

③奇函数在y轴两边相对性称的区段调整性同样，偶函数在y轴两边相对性称的区段调整性反过来．

④在公共性定义域内，2个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），2个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖填补专业知识〗涵数的图像

（1）做图

运用描点法做图：

①明确函数的定义域；

②解决函数解析式；

③探讨函数的性质（奇偶性、单调性）；

④绘制涵数的图像．

运用基础函数图象的转换做图：

要精确记忆力一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种各样基础初等函数的图像．

①平移变换

②伸缩变换

③对称性转换

（2）建筑识图

针对给出涵数的图像，要能从图像的上下、左右各自范畴、趋势分析、对称等层面科学研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图像与函数解析式中主要参数的关联．

（3）用图

函数图象品牌形象地显示信息了函数的性质，为科学研究排列与组合难题出示了“形”的形象性，它是探索答题方式，得到 难题結果的关键专用工具．要高度重视数学思想答题的观念方式．

第二章 基础初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗对数函数

【2.1.1】指数值与指数值幂的运算

（1）根式的概念

【2.1.2】对数函数以及特性

（4）对数函数

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】多数与对数运算

（1）对数的定义

【2.2.2】对数函数以及特性

（5）对数函数

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，涵数y=xa称为幂函数，在其中x为变量，a是参量．

（2）幂函数的图像

（3）幂函数的特性

①图像遍布：幂函数图像遍布在第一、二、三位置，第四象限无图像．幂函数是偶函数时，图像遍布在第一、二位置(图像有关

中心对称)；是奇函数时，图像遍布在第一、三位置(图像有关原点对称)；是是非非奇非偶函数时，图像只遍布在第一象

②过指定：全部的幂函数在(0, ∞)都是有界定，而且图像都根据点(1,1)

③单调性：如果a 0，则幂函数的图像过起点，而且在[0, ∞)上为增函数．如果a 0，则幂函数的图像在[0, ∞)上为减函数，在第一象限内，图像无穷大x轴与y轴．

〖填补专业知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种方式

（2）求二次函数解析式的方式

①已经知道三个点座标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴相关或与较大 （小）值相关时，常应用顶点式．

③若已知抛物线与X轴有两个相交点，且水平线座标已经知道时，采用两根式求f(x)更便捷．

（3）二次函数图象的特性

一元二次方程根的分布是二次函数中的关键內容，这些专业知识在初中代数中虽有一定的涉及到，但尚不足系统软件和详细，且处理的方式侧重于二次方程根的判别式和根与指数关联定律（韦达定理）的应用，下边融合二次函数图象的特性，系统化来剖析一元二次方程实根的分布．

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结果可立即由⑤发布．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

高一高二的同学们在平常的学习上诸位同学们碰到什么问题能够跟我说，我能一一开展解释。父母们假如有哪些必须协助的也一样能够加上微信公众号。我这里有清华大学学霸笔记、知识要点思维脑图、普通高中易错题集和《难题精讲精练300例》《高中三年各科知识点汇总及梳理》学习的方法PDF，如今完全免费赠给阅读者们。

扫码关注（清华北大狀元学习圈）回应4488领到学习材料